Assianir/Wikimedia Commons/SS BY-SA 3.0

MIT-wiskundigen lossen oud spaghetti-raadsel op en breken stokje spaghetti in tweeën

Het is zo goed als onmogelijk om een droog stokje spaghetti in slechts twee delen te breken door de beide uiteinden naar elkaar toe te bewegen. De spaghetti zal bijna altijd in drie stukken of meer breken. Wiskundigen van MIT hebben nu ontdekt dat spaghetti toch in tweeën zal breken, als je het stokje eerst verdraait, en daarna de uiteinden buigt. Hun bevindingen kunnen ook toepassingen hebben buiten de keuken, zo zeggen ze. 

Wie ongekookte spaghetti in de buurt heeft, kan meteen een experiment beginnen. Neem een stokje spaghetti uit het pakje, hou het vast aan de twee uiteinden, en buig de spaghetti dan tot hij breekt. In hoeveel stukken is het stokje gebroken? Hoogstwaarschijnlijk drie of meer, en als dat het geval kan je nog eens opnieuw proberen met een ander stokje. En nog eentje. 

De kans is groot dat heel de spaghetti-voorraad er door zou gaan, en dat geen enkel stokje in tweeën zal gebroken zijn. De uitdaging om dat voor elkaar te krijgen was zelfs te veel voor de beroemde natuurkundige Richard Feynman, die ooit een groot deel van een avond doorgebracht heeft met het in stukken breken van pasta, en het zoeken naar een theoretische verklaring voor het feit dat de stokjes koppig weigerden in slechts twee stukken te breken. 

Het keukenexperiment van Feynman bleef onopgelost tot 2005, toen Franse natuurkundigen een theorie opstelden om de krachten te beschrijven die spelen wanneer spaghetti - of om het even welke andere dunne, lange staaf, verbogen wordt. Ze stelden vast dat als een stok gelijk wordt gebogen aan de beide uiteinden, hij in de buurt van het midden zal breken, waar hij het meest gebogen is.   

Die eerste breuk lokt dan een "terugveer" effect uit, en een buigingsgolf of vibratie die het stokje voort doet breken. De Fransen kregen voor hun theorie in 2006 een Ig Nobel-prijs, en het probleem van Feynman leek opgelost. Maar een vraag had nog geen antwoord: kan spaghetti er ooit toe gebracht worden in tweeën te breken? Het antwoord is ja, met een draai. 

Verdraaien en dan buigen

In een nieuwe studie die deze week gepubliceerd is, zeggen de onderzoekers van het Massachusetts Institute of Technology (MIT) dat ze een manier gevonden hebben om spaghetti in tweeën te breken, door de droge noedels zowel te verdraaien als te buigen.

Ze voerden experimenten uit met honderden stokjes spaghetti, en verbogen en verdraaiden ze met een apparaatje dat ze speciaal daarvoor gebouwd hadden. Het team ontdekte dat als een stokje verdraaid wordt voorbij een bepaald kritisch aantal graden, en dan traag in tweeën gebogen wordt, het, tegen alle verwachtingen in, daadwerkelijk in tweeën zal breken. 

Volgens de onderzoekers kunnen hun bevindingen ook toepassingen vinden buiten de keuken, zoals het beter begrijpen van de vorming van barsten, en het controleren van breuken in andere staafachtige materialen zoals multifiber structuren, nanobuisjes of zelfs microtubuli - buisvormige eiwitstructuren die in alle cellen met een celkern gevonden worden.  

"Het zal interessant zijn om te zien of en hoe draaiing op een gelijkaardige manier gebruikt kan worden om de dynamiek van het breken van tweedimensionale en driedimensionale materialen te controleren", zei mede-auteur van de studie Jörn Dunkel in een persmededeling van MIT. "Hoe dan ook is het een leuk interdisciplinair project geweest dat begonnen is en uitgevoerd door twee briljante en volhardende studenten - die nu waarschijnlijk een poosje geen spaghetti meer willen zien, breken, of eten." Dunkel is een professor toegepaste wiskunde aan MIT.  

De studenten namen hun experimenten op met een supersnelle camera - tot 1 miljoen beelden per seconde - (bovenaan), en voerden computersimulaties uit (onderaan). (Illustratie: MIT)

Barilla No. 5 en Barilla No.7

Die twee studenten waren Ronald Heisser, nu een doctoraatsstudent aan de Cornell University, en Vishal Patil, een doctoraatsstudent wiskunde in de groep van Dunkel aan MIT. 

Heisser was oorspronkelijk de uitdaging om spaghetti in tweeën te breken, aangegaan in de lente van 2015, samen met Edgar Gridello, als een eindproject voor een cursus van Dunkel. Hij had gelezen over het experiment van Feynman, en vroeg zich af of spaghetti op een of andere manier toch niet in tweeën kon gebroken worden, en of dat gecontroleerd kon worden.

"Ze deden wat manuele testen, probeerden verschillende zaken uit, en kwamen er op uit dat als je de spaghetti heel hard verdraaide en dan de uiteinden naar elkaar toebracht, dat leek te werken en de spaghetti in tweeën brak", zei Dunkel. "Maar je moet heel hard draaien, en Ronald wou de zaak nog verder onderzoeken."

En dus bouwde Heisser een instrumentje om op een gecontroleerde manier stokjes spaghetti te verdraaien en te buigen. In het instrument houden twee klemmen aan elk uiteinde de spaghetti op zijn plaats. De klem aan een uiteinde kan geroteerd worden om de spaghetti te verdraaien met een bepaald aantal graden, terwijl de andere klem naar de eerste toeglijdt om de twee uiteinden van de spaghetti samen te brengen, waardoor het stokje gebogen wordt. 

Heisser en Patil gebruikten het tuig om honderen stokjes te verdraaien en te buigen, en namen het hele proces en het breken op met een supersnelle camera. Uiteindelijk kwamen ze tot de conclusie dat als ze de spaghetti eerst bijna 360 graden verdraaiden, en dan de twee klemmen traag naar elkaar toe brachten, het stokje precies in tweeën knapte. Die bevinding ging op voor twee soorten spaghetti: Barilla No.5 en Barilla No.7, die een lichtjes verschillende diameter hebben.  

De studenten namen hun experimenten op met een supersnelle camera - tot 1 miljoen beelden per seconde - (bovenaan), en voerden computersimulaties uit (onderaan). (Illustratie: MIT)

Terugdraaien

Tegelijk met de experimenten begon Patil een mathematisch model te ontwikkelen om te verklaren hoe draaiing ervoor kan zorgen dat een stokje in tweeën breekt. Daarvoor paste hij het werk aan van de Franse onderzoekers Basile Audoly en Sebastien Neukirch, die de originele theorie ontwikkeld hadden om het "terugveer" effect te beschrijven, waarin een secundaire golf die veroorzaakt wordt door de eerste breuk, bijkomende breuken veroorzaakt, zodat spaghetti meestal in drie of meer stukken breekt. 

Patil paste die theorie aan door het element van de draaiing erin op te nemen, en bekeek hoe verdraaiing een invloed zou moeten hebben op de krachten en golven die zich voortplanten door een stokje dat gebogen wordt. 

Vanuit dat model kwam hij tot de conclusie dat, als een spaghettistokje van 25 centimeter eerst verdraaid wordt met ongeveer 270 graden, en vervolgens gebogen wordt, het in tweeën zal breken, wat vooral veroorzaakt wordt door twee effecten. Het terugveren, waarin het stokje terugbuigt in de tegengestelde richting van diegene waarin het gebogen was, wordt verzwakt in de aanwezigheid van een draaiing. En het terugdraaien, waarbij het stokje in essentie zich zal ontrollen tot zijn originele rechte configuratie, geeft energie vrij van het stokje, en dat voorkomt bijkomende breuken. 

"Eens het breekt, heb je nog steeds het terugveer-effect, omdat het stokje recht wil zijn", legde Dunkel uit in de persmededeling. "Maar het wil ook niet verdraaid zijn."

Net zoals het terugveren een buigingsgolf creëert, waarin het stokje heen en weer zal wiebelen, veroorzaakt het terugdraaien een "draaiingsgolf", waarbij het stokje in essentie over en weer draait met de klok mee en tegen de klok in, tot het tot rust komt. En die draaiingsgolf beweegt zich sneller dan de buigingsgolf, waarbij ze energie doet verdwijnen. Daardoor treden er geen bijkomende kritische accumulaties - ophopingen - van stress op, die bijkomende breuken hadden kunnen veroorzaken.  

"Het is daarom dat je nooit die tweede breuk krijgt als je maar hard genoeg draait", zei professor Dunkel. 

Het team stelde vast dat hun theoretische voorspellingen wanneer een dun stokje in twee stukken zou breken in plaats van in drie of vier, overeenkwamen met hun experimentele waarnemingen. "Samen genomen, geven onze experimenten en theoretische resultaten een beter algemeen begrip van hoe verdraaiing een cascade van breuken beïnvloedt", zei Dunkel. 

Het model is nu succesvol om te voorspellen hoe verdraaien en buigen lange, dunne cylindrische voorwerpen zoals spaghetti zal breken. Maar wat met andere soorten pasta? "Linguini is anders omdat het meer een lint is", aldus Dunkel. "De manier waarop het model is opgesteld maakt dat het van toepassing is op perfect cylindrische staven. En hoewel spaghetti niet perfect is, covert de theorie de manier waarop het breekt behoorlijk goed."

De studie van Dunkel,  Heisser, Patil en hun mede-auteurs Norbert Stoop van MIT en Emmanuel Villermaux van de Université Aix Marseille is gepubliceerd in "Proceedings of the National Academy of Sciences"