Avalon. All rights reserved.

Als we niet goed kunnen rekenen, in hoeverre ligt dat dan aan onze taal?

Het feit dat sommigen onder ons niet zo begaafd zijn in tellen en rekenen, heeft misschien niks te maken met het ontbreken van een wiskundeknobbel. Onderzoeken suggereren dat het wel eens kan liggen aan de taal waarin we hebben leren tellen. En die taal is niet altijd even logisch. Europese talen zijn benadeeld ten opzichte van Aziatische talen. En in het Nederlands? Daar is leren tellen nog een tikje ingewikkelder. "Al hoeft het niet allemaal een nadeel te zijn", zegt wiskundige Dirk Huylebrouck.

Bijna alle hedendaagse culturen gebruiken een decimaal systeem, met als basis 10, om te tellen. Dat systeem ordent de cijfers 0 tot en met 9 in eenheden, tientallen, honderdtallen, enzovoort. De meest logische manier van tellen gebruikt woorden die die decimale structuur weerspiegelen en heeft regelmatige, duidelijke regels. Maar heel wat talen, vooral Europese, zijn ingewikkeld en warrig als het gaat om taal geven aan rekenen.

We nemen als voorbeeld het getal 92. In de meest logische manier van tellen omschrijf je dat taalkundig als "9 maal 10 plus 2". Maar hoe gaat het in de praktijk?

  • Frans: "92" is "quatre-vingt-douze", oftewel "4 keer 20 plus 12"
  • Deens: "92" is "tooghalvems", waar "halvems", wat "90" betekent, een afkorting is van het Oud-Noorse "halvfemsindstyve", "4,5 keer 20"
  • Nederlands: "92" is "tweeënnegentig", we lezen dus van rechts naar links, eerst de eenheid, "2", en dan pas de tientallen, "90", terwijl we het in het getalbeeld andersom zien.

In Aziatische talen, zoals het Mandarijn Chinees, het Japans en het Koreaans, is de relatie dan weer veel duidelijker. In Mandarijn Chinees bijvoorbeeld is "92" geschreven als "jiǔ shí èr", wat zich letterlijk laat vertalen als "9 keer 10 plus 2". Hier is de logica dus wel duidelijk. Psychologen noemen een systeem als dit transparant omdat er een duidelijke, consequente link is tussen de getallen en hun naam.

"Mentale getalbeeld wordt gevormd door taal"

Al in 1798 suggereerden wetenschappers dat de taal waarin we leren tellen, onze kennis en kunde in het rekenen beïnvloedt. En ook meer recente onderzoeken lijken daarop te wijzen. Zo zouden kinderen die in Oost-Aziatische talen leren tellen, een beter begrip hebben van het decimale systeem, dus met cijfers van 0 tot 9 geordend in eenheden, tientallen enzovoort.

In een studie uit 1993 werd kinderen uit het eerste leerjaar gevraagd om getallen zoals 42 te "bouwen" met blokken die tientallen en eenheden voorstellen. Kinderen uit de Verenigde Staten, Frankrijk en Zweden waren meer geneigd om 42 individuele eenheidsblokjes te gebruiken, terwijl kinderen uit Japan en Korea meer geneigd waren 4 blokken van tientallen en 2 blokjes van eenheden te kiezen.

Dat suggereerde al dat de het mentale getalbeeld, de visuele voorstelling die jonge kinderen van cijfers en getallen in hun hoofd maken, gevormd wordt door taal.

STG / Reporters

Ontransparant Engels versus transparant Welsh

Er zijn natuurlijk nog redenen waarom kinderen uit verschillende landen verschillende wiskundige inzichten hebben. Hoe wiskunde-onderwijs opgevat wordt bijvoorbeeld, of culturele visies op onderwijs. Het is niet zo makkelijk om deze factoren te controleren in internationale onderzoeken, maar er is een situatie waarin dat wel gelukt is.

Het moderne Welsh (gesproken in Wales, in het Verenigd Koninkrijk, red) is transparant. "92" is daar bijvoorbeeld "naw deg dau", "9 keer 10 en 2", zoals het systeem in Oost-Aziatische talen. In het oude, traditonele Welsh (dat nog gebruikt wordt voor data en leeftijden) is "92" geschreven als dau ar ddeg a phedwar ugain, of "2 van 10 en 4 keer 20".

In Wales krijgt 80 procent van de kinderen vandaag wiskunde in het Engels, dat een minder transparant telsysteem heeft, en 20 procent in het moderne Welsh. Een gelegenheid voor een onderzoek bij kinderen die wiskunde leren in verschillende talen, maar wel hetzelfde onderwijs volgen en een gelijkaardige culturele achtergrond hebben.

Kinderen die wiskunde kregen in het Welsh, hadden een iets preciezere voorstelling van getallen bestaande uit twee cijfers dan kinderen die wiskunde kregen in het Engels.

Ann Dowker

In een onderzoek uit 2015 werd aan kinderen van 6 jaar gevraagd om een getal bestaande uit twee cijfers op een lege getallenas van 0 tot 100 te plaatsen. De kinderen die in het Welsh les volgden, slaagden er beter in om de juiste positie van het getal in te schatten.

"Vermoedelijk komt dat omdat de kinderen die in het Welsh wiskundeles kregen, een ietwat preciezere voorstelling hadden van getallen bestaande uit twee cijfers", zegt experimenteel psycholoog Ann Dowker aan BBC. "Ze hadden mogelijk een beter begrip van de relatie tussen cijfers, hoe groot ze zijn ten opzichte van andere cijfers."

"Extra mentale stap als je in het Nederlands moet tellen"

En ook over het effect van telmanieren waarbij eenheden en tientallen omgewisseld worden, zoals het Nederlands, bestaan onderzoeken. Denk weer aan 92, waar je "tweeënnegentig" schrijft, 2 en 9, maar 9 en 2 ziet.

In een onderzoek uit 2015 moesten kleuters uit verschillende landen, waaronder Nederland en het Verenigd Koninkrijk, verschillende wiskundige taakjes uitvoeren. De kinderen scoorden gelijk wat betreft het ruwweg kunnen tellen en vergelijken van een hoeveelheid stipjes en het bij elkaar voegen van getallen die uit één cijfer bestaan. Maar bij het samenvoegen van getallen van twee cijfers scoorden de Nederlandse kinderen slechter. Ondanks het feit dat ze ouder waren dan de Engelse kinderen, omdat kleuteronderwijs in Nederland later start.

(tekst gaat verder onder de foto)

"Het feit dat ze in elk aspect hetzelfde waren, behalve voor de dubbele getallen, toont dat het de taal is die het verschil maakt", zegt hoofdonderzoeker Iro Xenidu-Dervou aan BBC. "Als kinderen een getal als 38 zien, zeggen ze het in hun hoofd en zetten ze het op een mentale getallenlijn. Voor Nederlandse kinderen komt daar de extra stap bij dat ze het getal 38 eerst moeten omdraaien. En dat beïnvloedt hun prestatie."

Verder onderzoek van Xenido-Dervou wijst erop dat dat effect ook blijft spelen als je volwassen bent. Als volwassenen op een getallenlijn eerst naar het getal 92 moeten kijken, gaan hun ogen eerst automatisch naar 29. Ook al hebben we de namen van getallen dan al lang geautomatiseerd.

"Het hoeft niet allemaal een nadeel te zijn"

De getallen in onze taal hebben een onlogische naam en dat kost dus meer moeite om te leren tellen. "In het Nederlands draaien we de structuur om", zegt Dirk Huylebrouck, professor en doctor in de wiskunde aan de KU Leuven. "Bij 92 zeggen we eerst de eenheden en dan de tientallen. En 192, dat is honderdtweeënnegentig, eerst het honderdtal, dan de eenheden en dan de tientallen. Nog wat ingewikkelder."

Taal is niet logisch, maar je moet wel logisch over wiskunde nadenken. Door het nadenken over die obstakels kan je misschien net wel sterker worden.

Professor Dirk Huylebroeck

"Ik kan de theorie van die wetenschappers wel enigszins onderschrijven", zegt professor Huylebrouck. "Ik heb het zelf ondervonden toen ik in het Frans of in het Engels les gaf. Ik legde een oefening op het bord uit, maar moest dan eerst in mijn hoofd vertalen naar het Nederlands, en dan weer terug. Mijn studenten hadden het sneller uitgerekend dan ik. Ik heb het hoofdrekenen zo afgeleerd. Ik beeld mij in dat het voor meertalige kinderen, of kinderen die in Brussel wonen en in een andere landstaal wiskunde krijgen, moeilijk kan zijn."

"Je automatiseert dat allemaal wel. Van zodra je het eerste, tweede leerjaar voorbij bent, denk je daar niet meer bij na. Maar er zit wel iets in. Al hoeft het misschien niet altijd een nadeel te zijn. Taal is niet logisch, maar je moet wel logisch over wiskunde nadenken. Door het overwinnen van die obstakels kan je misschien net wel sterker worden."

Meer lezen?

First graders' cognitive representation of number and understanding of place value: Cross-national comparisons: France, Japan, Korea, Sweden, and the United States; Irene T. Miura, Okamoto, Yukari Okamoto, Chungsoon C. Kim, Marcia Steere,  Michel Fayol, gepubliceerd in 1993 in het vakblad Journal of Educational Psychology

Does the transparency of the counting system affect children's numerical abilities?, Ann Dowker, Manon Roberts, gepubliceerd in 2015 in Frontiers in Psychology.

The developmental onset of symbolic approximation: beyond nonsymbolic representations, the language of numbers matters; Iro Xenidou-Dervou, Camilla Gilmore, Menno van der Schoot, Ernest C. D. M. van Lieshout, gepubliceerd in 2015 in Frontiers in Psychology.

Meest gelezen